提高数学考试成绩诀窍方法之一是,在考试前进行高水平高效率的复习,花时间去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。下面是小编整理的九年级数学二次根式知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。九年级数学下面是小编为大家整理的九年级数学二次根式知识点【优秀范文】,供大家参考。
提高数学考试成绩诀窍方法之一是,在考试前进行高水平高效率的复习,花时间去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。下面是小编整理的九年级数学二次根式知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。
九年级数学二次根式知识点
① 二次根式的概念:
一般地,形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式,其中“ √ ” 称为二次根号,a 称为被开方数。
例如,√2 ,√(x^2+1) ,√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质:
当 a ≥ 0 时,√a 表示 a 的算术平方根,所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0),即对于式子 √a 来说,不但 a ≥ 0,而且 √a ≥ 0,因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式:
1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平方根的性质:
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤ 商的算术平方根的性质:
商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注:对于商的算术平方根,最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化:
化去分母中根号的变形叫作分母有理化,分母有理化的方法是根据分数的基本性质,将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法:
1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;
2、若被开方数含分母,先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形,再根据分母有理化的方法化简二次根式;
3、若分母中含二次根式,根据分母有理化的方法化简二次根式 。
判断一个二次根式是否为最简二次根式,要紧扣最简二次根式的特点:
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(3)若被开方数是和(或差)的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积(或一个数)的形式,则为最简二次根式 。
⑧ 二次根式的加减:
(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;
(2)把被开方数相同的二次根式合并,注意合并时只把“系数”相加减,根号部分不动,不是同类二次根式的不能合并
初三数学重要知识点归纳
(1)圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
(2)基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
初中数学有理数知识点
1.1正数和负数
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
1.2有理数
1.2.1有理数
①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。
1.2.2数轴
①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
1.2.4绝对值
①绝对值 |a|
②性质:正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
0的绝对值的0
1.2.5数的大小比较
①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加,仍得这个数。
④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法
①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘,都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba
⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
1.5.2科学记数法。
①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
1.5.3近似数
①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。
②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
九年级数学二次根式知识点
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